Серед великої кількості написів написаних
або надряпаних на стінах під'їздів, парканів та громадських місць майже кожна з
них знаходить свого читача. У
німецького математика В.Літцмана був випадок, коли він, перебуваючи в 1892 році
в плавальному басейні Веймара, звернув увагу на напис, надряпаний на стіні. Напис,
що містить математичний софізм Літцмана переписав і зберіг для нащадків. Дану
рівність a = b + с записуємо в двох варіантах: 5a = 5b + 5c і 4b + 4c =
4a.Складаючи праві і ліві частини рівностей, отримаємо: 4b + 4c - 4a = 5b + 5c
- 5a, виносимо цифри і картина така: 4 (b + с - a) = 5 (b + с - a), скоротимо
і, отримаємо 4= 5. Висновок: якщо
б кожен з нас знав математику так, як він її не знає, то став би
(стопроцентно!) професором. П'єр Ферма був юрист (математика - це було його захоплення), і як всі юристи,
він, кажучи «А» не сказав «Б». П.Ферма
висунув і довів багато теорем в області теорії чисел, геометрії і теорії
ймовірностей. Одну з його теорем
теорії чисел так і назвали «Велика теорема Ферма". Вона не доведена ніким, крім самого
Ферма і як він її довів - «це невідомо нікому». Відомо лише, що він залишив замітку,
яка сформульована на полях книги Діофанта «Арифметика»: сума двох натуральних
чисел, піднесених до одного і того ж цілого додатного степеня, більше двох, не
може бути представлена натуральним числом, піднесеним до того ж степеня.
Підозрюючи, що ця теорема доведе
будь-якого математика до сказу, в якості «контрольного пострілу» Ферма уїдливо
дописав: «У мене є воістину дивовижне доведення цієї теореми, але поля (книги)
занадто вузькі, щоб його можна було на них помістити». Паперу під рукою не виявилося?
Ціле позитивне число «n», степінь його в рівнянні, - тлумачать як число вимірів
простору (при «n = 2» - це «піфагорова трійка»). Дивлячись з позиції геометрії
багатовимірних просторів, теорема Ферма презентує таке твердження: у теореми
Піфагора в просторах з числом вимірювань «n» більше 2, немає аналога, тобто,
обсяги двох тривимірних фігур, типу куб, не дадуть в сумі третій куб з ребром, довжина
якого буде виражена цілим позитивним числом. У
1908 році заснували премію за повне доведення теореми Ферма, але число невірних
доведень, надісланих у Геттінгенському академію наук на деякий час перевищила
число пропонованих проектів вічного двигуна та машини часу, і тому премію
анулювали. Видно не дарма з
давніх часів (Піфагор) вважалося, що закони повсякденної логіки - це лише
крижинки, застиглі на поверхні парадоксальних законів чисел.
Що цікаво, напевно, зовсім випадково, у П.Ферма знайшовся лист паперу, щоб
написати листа математикам Сен-Мартен і Френіклю в якому містилася пропозиція
знайти прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює квадрату одного числа,
а сума катетів була б дорівнює квадрату іншого. Сен-Мартен і Френіклю піднесли суму
катетів до квадрату, проте, сума четвертих ступенів натуральних чисел не може
виражатися точним квадратом, а піднісши до квадрату обидві частини рівності,
вони мимоволі стали розглядати зовсім інший клас трикутників, відмінних від
заданого. Пара математиків, неабияк помучившись над задачкою і не бажаючи
визнавати своєї поразки (див. висновок першого абзацу), звернулася до Ферма з
питанням: «А чи знає сам вельмишановний юрист відповідь цього завдання?». П'єр Ферма пред'явив їм відповідь -
трикутник зі сторонами: 4687298610289, 4565486027761 і 106162293520. Загальний метод пошуку таких
трикутників не знайдений до цих пір, а як Ферма знаходив свої рішення -
невідомо. Тому користуйтеся
«законом компенсації», що рекомендує: "Експеримент може вважатися вдалим,
якщо відкинувши половину всіх отриманих даних, вам вдасться отримати майже
повний збіг з теорією».
Талановитий математик за визначенням повинен бути трішки диваком, який виявляє
несподівані залежності та зв'язки між речами. Тяжкохворого
математика і гідромеханіка Ш.Боссю відвідав вчений П.Мопертюі, але лікар
повідомив, що хворий знесилений, без почуттів і доживає останні секунди. «Я знаю, що поверне його із забуття!»:
- Вигукнув Мопертюї і, нахилившись над Боссю, чітко вимовив: «Дванадцять у
квадраті?». «Сто сорок чотири»:
ледь чутно видихнув відповідь математик і помер.
«Не можна вивчати цю дивовижну теорію, не відчуваючи моментами такого почуття,
як ніби в математичних формулах є самостійне життя, як ніби вони розумніші за
нас, розумніше навіть свого автора, і дають більше,
ніж свого часу було в них вкладено» (Г. Герц). |